Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2- 4; у =- х-2

Ответ:

Leonarda11

07.08.2020 23:58

Находим границы фигуры, приравняв функции:
x² - 4 = -x - 2.
Получаем квадратное уравнение х²+ х - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.

Искомая площадь фигуры равна интегралу:
$S= \int\limits^1_{-2} {(-x-2- x^{2} +4} \, dx = \int\limits^1_{-2} {(- x^{2} -x+2)} \, dx =- \frac{x^3}{3}- \frac{ x^{2} }{2}+2x|_{-2}^1$

Подставив пределы, получаем: S =((-1/3)-(1/2)+2*1) - ((8/3)-4/2+2*(-2)) =
= (7/6)-(-10/3) = 9/2 = 4,5.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Дорамница

02.04.2021 17:31

Нужно составить 50 примеров 100 . примеры с дробями. с десятичными и обыкновенными. ! заранее !...

RomeOMeD

02.04.2021 17:31

Найдите корни уравнений. 6/7×x=1; y×20/15=1; y×32/35=1;...

kaitva15

02.04.2021 17:31

Точка о - центр вписанной в треугольник авс окружности. к плоскости данного проведён перпендикуляр ок . найдите расстояние от точки к до сторон треугольника, если ав=вс=20 см,...

kacamber228

02.04.2021 17:31

Точка о - центр вписанной в треугольник abc окружности. к плоскости данного треугольника проведён перпендикуляр ok. найдите расстояние от точки к до сторон треугольника, если...

marinka10k

02.04.2021 17:31

Мастерская приобрела два куска материи на сумму 1710р. цена материи первого куска 15р. за метр, а второй - 18р. первый кусок дешевле второго на 90р. сколько материи было в каждом...

mashauuu6

02.04.2021 17:31

2оператора работая одинаковое время. один за это время принял 80 звонков по 16 звонков в час. сколько звонков принял за это время другой оператор, если ежечасно он принимал...

yanemykina2014

02.04.2021 17:31

Натуральные числа a делитсяна целое на натуральное число b, если?...

Vihenka7

02.04.2021 17:31

Верно ли: если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника...

Xsenia274

02.04.2021 17:31

2/5 и 1/20 2/5 и 8/20 2/7 и 1/20 1/20 и 7/35 7/15 и 6/6 5/36 и 4/27 дроби к одному и тому же знаменателю и какая из дробей больше?...

xomis1

02.04.2021 17:31

За дня туристы км. за первый день бы пройдено 3/5 пути. сколько километров туристы за первый день?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку