Перевірте, як розташована пряма y−6=0 відносно кола x2+y2−8x−9=0 (варіанти: дві точки перетину, одна точка перетину, немає точок перетину). відповідь поясніть.
Чтобы ответить на вопрос о существовании точек пересечения окружности и прямой, нужно выяснить, могут ли быть выполнены два условия одновременно, т.е. существуют ли точки, координаты которых удовлетворяют системе:
{y−6=0,
{x^2+y^2−8x−9=0;
Выразим у из первого уравнения:
у = 6.
Подставим полученное выражение во второе уравнение системы:
x^2+y^2−8x−9=0
x^2+6^2−8x−9=0
x^2−8x−9+36=0
х^2 - 8х + 27 = 0
D = 8^2 - 4•27 = 64 - 108 < 0, уравнение корней не имеет, а значит не имеет решений и система.
Пошаговое объяснение:
{y-6=0 y=6
{x²+y²-8x-9=0
x²-2*4*x+16-25+y²=0
(x-4)²+y²=25
(x-4)²+y²=5² ⇒
Это окружность, центр которой находится на оси ОХ,
сдвинутой на 4 единицы вправо с радиусом 5 единиц.
Прямая у=6 проходит выше окружности на 1 единицу.
ответ: нет точек пересечений.
не имеют точек пересечения.
Пошаговое объяснение:
Чтобы ответить на вопрос о существовании точек пересечения окружности и прямой, нужно выяснить, могут ли быть выполнены два условия одновременно, т.е. существуют ли точки, координаты которых удовлетворяют системе:
{y−6=0,
{x^2+y^2−8x−9=0;
Выразим у из первого уравнения:
у = 6.
Подставим полученное выражение во второе уравнение системы:
x^2+y^2−8x−9=0
x^2+6^2−8x−9=0
x^2−8x−9+36=0
х^2 - 8х + 27 = 0
D = 8^2 - 4•27 = 64 - 108 < 0, уравнение корней не имеет, а значит не имеет решений и система.
Окружность и прямая не пересекаются.