Обозначим АН за х. Находим косинус угла А: cosA = √(1-sin²A) = √(1-(2/3)²) = √(5/9) = √5/3. Сторону АС выразим из двух треугольников: АС = х/cosA, АС = (12+х)*cosA. Приравняем: х/cosA = (12+х)*cosA, х = (12+х)*cos²A, х = 12*cos²A + х*cos²A, х - х*cos²A = 12*cos²A, х(1-cos²A) = 12*cos²A, х = (12*cos²A)/(1-cos²A). х = 12*(5/9)/(1-(5/9)) = 60/4 = 15. Сторона АВ = 15+12 =27.
Находим косинус угла А: cosA = √(1-sin²A) = √(1-(2/3)²) = √(5/9) = √5/3.
Сторону АС выразим из двух треугольников:
АС = х/cosA,
АС = (12+х)*cosA.
Приравняем: х/cosA = (12+х)*cosA,
х = (12+х)*cos²A,
х = 12*cos²A + х*cos²A,
х - х*cos²A = 12*cos²A,
х(1-cos²A) = 12*cos²A,
х = (12*cos²A)/(1-cos²A).
х = 12*(5/9)/(1-(5/9)) = 60/4 = 15.
Сторона АВ = 15+12 =27.