(n+1)! < (n+64)*(n-1)!, (n-1)!*n*(n+1) < (n+64)*(n-1)!, т.к. (n-1)!>0, то поделив на (n-1)! получаем n*(n+1)<(n+64) n^2 + n< n+64, n^2 <64 = 8^2; |n|<8, -8<n<8, т.к. n принадлежит натуральным, то 1<=n<8, <=> 1<=n<=7. То есть решением являются все натуральные числа от 1 до 7 включительно.
(n-1)!*n*(n+1) < (n+64)*(n-1)!,
т.к. (n-1)!>0, то поделив на (n-1)! получаем
n*(n+1)<(n+64)
n^2 + n< n+64,
n^2 <64 = 8^2;
|n|<8,
-8<n<8,
т.к. n принадлежит натуральным, то 1<=n<8, <=> 1<=n<=7.
То есть решением являются все натуральные числа от 1 до 7 включительно.