Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: $sin^{2}\frac{x}{4}+sin^2\frac{3x}{4}=2cos^{2}\frac{x}{2}$

Ответ:

kleyman200404

28.05.2020 21:53

$sin^2\frac{x}{4}+sin^2\frac{3x}{4}=2cos^2\frac{x}{2}\\\\zamena:\; \; a=\frac{x}{4}\; \; \Rightarrow \; \; \frac{3x}{4}=3a\; \; ,\; \; \frac{x}{2}=2a\; \; ,\; \; x=4a\\\\sin^2a+sin^23a=2cos^22a\\\\\frac{1-cos2a}{2}+\frac{1-cos6a}{2}=2\cdot \frac{1+cos4a}{2}\\\\1-cos2a+1-cos6a=2+2cos4a\\\\2-(cos2a+cos6a)=2+2cos4a\\\\-2\cdot cos4a\cdot cos2a-2\, cos4a=0\\\\-2\, cos4a\cdot (cos2a+1)=0\\\\a)\; \; cos4a=0\; \; \to \; \; 4a=\frac{\pi }{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; n\in Z$

$b)\; \; cos2a=-1\; \; \to \; \; 2a=\pi +2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\frac{x}{2}=\pi +2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x=2\pi +4\pi k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; \; x=2\pi +4\pi k\; ,\; \; n,k\in Z\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dhjejdj

23.12.2021 00:07

31. Девочка прочитала 4 КНИГИ, Вкоторой 160 страниц. Сколькостраниц прочитала девочка?...

aruka10511

08.02.2022 09:52

Прочитай данные в таблице.Вычисли. Выращиваемая культура Уражайность Пшеница Хлопчатник Картофель 6ц/га 15ц/га ?ц/га...

Лика113998

28.12.2021 16:09

Если два многочлена f (x) и g (x) тождественно равны, то они совпадают (то есть их степени одинаковы и коэффициенты при одинаковых степенях равны).Вопрос: что такое коэффициенты при...

pochta147369

20.11.2020 05:23

В каком году появился первый робот? 1) 1970 г. 2) 1966 г. 3) 1971 г. 4) 1972 г....

naklus

08.12.2020 17:21

Сравнение что больше 0,2см или 20мм...

saraarakelyan1

08.12.2020 17:21

Как сделать буклет в word на компе, а то задали по лит - ре , вообще в голову ничего не приходит. заранее .^-^...

anyutkavolf20

08.12.2020 17:21

Одна из достопримечательностей москвы...

25marta52

08.12.2020 17:21

При каких значениях а верно неравенство а)а -а б)-аа...

darkhun

08.12.2020 17:21

Решите линейное неравенство 4(u+3) (u+2) этот знак значит неравенство больше или меньше...

dilinur15

08.12.2020 17:21

Срешением примера столбиком 406х207, сколько не решаю не получается: (...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку