30 может ли произведение трёх последовательных натуральных чисел быть равным 123123…1234?

Решение.
а) Среди трёх последовательных чисел хотя бы одно (а может быть даже два) чётное. Произведение трёх чисел, среди которых есть чётное, само чётно. Поэтому, оно не может равняться 123123.

b) Среди трёх последовательных чисел одно обязательно делится на 3. Значит и их произведение делится на 3. Вычислим сумму цифр числа 1231234: 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 = 16. Сумма цифр не делится на 3, значит и само число на 3 не делится. Значит оно не может быть произведением трёх последовательных чисел.