Пусть p1>0 один из его простых корней,x2 его 2 целый корень,p2>0 его значение F(11) тогда для него верно разложение из теоремы виета y=x^2-(p1+x2)x+p1x2=(x-p1)(x-x2) Откуда F(11)=(11-p1)(11-x2)=p2 Тк число p2 простое,то оно делится только на 1 и само себя откуда возможно 4 варианта: 1)11-p1=1 p1=10 неверно тк 10 число не простое 11-x2=p2 2)11-p1=p2 11-x2=1 x2=10 11=p1+p2 Сумма 2 чисел является нечетной,только когда 1 из них является четным,но тогда одно из этих чисел равно 2, а другое 9 ,что невозможно тк число 9 не является простым. 3) 11-p1=-1 p1=12 число 12 не простое то есть не подходит 11-x2=-p2 4) И наконец последний случай: 11-p1=-p2 11-x2=-1 x2=12 p1-p2=11 Разность 2 чисел нечетна,только когда 1 из них четно,а значит 1 из чисел равно 2 ,тк это единственное четное простое число. тогда p1=13 p2=2. что верно тк 13 число простое Тогда наши корни: x1=12 x2=13 А наше уравнение x^2-25x+156 ответ:x1=12; x2=13 F(11)=2
F(11) тогда для него верно разложение из теоремы виета
y=x^2-(p1+x2)x+p1x2=(x-p1)(x-x2)
Откуда
F(11)=(11-p1)(11-x2)=p2
Тк число p2 простое,то оно делится только на 1 и само себя откуда возможно 4 варианта:
1)11-p1=1 p1=10 неверно тк 10 число не простое
11-x2=p2
2)11-p1=p2
11-x2=1
x2=10
11=p1+p2
Сумма 2 чисел является нечетной,только когда 1 из них является четным,но тогда одно из этих чисел равно 2, а другое 9 ,что невозможно тк число 9 не является простым.
3) 11-p1=-1 p1=12 число 12 не простое то есть не подходит
11-x2=-p2
4) И наконец последний случай:
11-p1=-p2
11-x2=-1
x2=12
p1-p2=11
Разность 2 чисел нечетна,только когда 1 из них четно,а значит 1 из чисел равно 2 ,тк это единственное четное простое число.
тогда p1=13 p2=2. что верно тк 13 число простое
Тогда наши корни: x1=12 x2=13
А наше уравнение
x^2-25x+156
ответ:x1=12; x2=13 F(11)=2