Докажите методом индукции ,что (а^n)^m=a^nm для любых натуральных m и n

Для произвольного n и m=1  (a^n)^1=a^n*1-верно,
для произвольного n и m=2  (a^n)^2= (a^n)(a^n)=a^(n+n)=a^n2-верно
пусть для произвольного n и (m-1) ( a^n)^(m-1)=a^n(m-1)-верно
докажем, что и для m верно (a^n)^m=(a^n)^(m-1)*(a^n)^1=(a^n(m-1))*(a^n)^1=(a^n^(m-1+1)=a^nm- верно,
т к n и m брались произвольно, то утверждение верно для любых натуральных n и m