У=х³+6х² у`=(x³+6x²)`=3x²+12x y`=0 3x²+12x=0 3x(x+4)=0 x = 0 или х = - 4 Это точки возможного экстремума. Применяем достаточное условие экстремума. Находим знаки производной
___+___(-4)___-____(0)____+_____
х= - 4 - точка максимума, производная при переходе через точку меняет знак с + на -. х = 0 - точка минимума, производная при переходе через точку меняет знак с - на +.
у`=(x³+6x²)`=3x²+12x
y`=0
3x²+12x=0
3x(x+4)=0
x = 0 или х = - 4
Это точки возможного экстремума.
Применяем достаточное условие экстремума.
Находим знаки производной
___+___(-4)___-____(0)____+_____
х= - 4 - точка максимума, производная при переходе через точку меняет знак с + на -.
х = 0 - точка минимума, производная при переходе через точку меняет знак с - на +.
у(-4)=(-4)³+6·(-4)²=-64+6·16=32
у(0)=0
График см. рисунок в приложении