Пусть наше число А34В, где А и В - цифры, от 0 до 9 Числа, кратные 45 делятся на 45 без остатка. Тогда от должны делиться без остатка на 7 и 9 одновременно. По признаку делимости на 5 числа должны оканчиваться на 0, либо на 5. Признак делимости на 9 - сумма цифр числа должна делиться на 9 1) число оканчивается на 0, т.е. В = 0, наименьшее число, которым может быть сумма цифр для того, чтобы число делилось на 9, это 9 А= 9 - 3 - 4 - 0 = 2. ( На 9 делится и сумма цифр, равная 18, 27,...,9n, но подходит 9, так , если записать признак делимости на 9, как (А+3+4+0) = 9*n, где n - число натурального ряда,то А = 9n-7; А ≤ 9; 9n-7 ≤9; n≤16/9; n≤1ц7/9 . Из чисел натурального ряда удовлетворяет этому условию только n=1, и тогда А+7=9*1) Т.е.А = 2 и наше число 2340, Проверка: 2340 : 45= 52 2) Число оканчивается на 5, В=5 Запишем признак делимости на 9 в виде: А+3+4+5=9*n, где n - число натурального ряда. А = 9n-3-4-5=9n-12; А≤9; 9n-12≤9; n≤21/9; n≤2ц1/3⇒n=2; А = 9*2 - 12=18-12=6; А=6, т.е. число 6345 Проверка: 6345 : 45 = 141 ответ: 2340 и 6345
Числа, кратные 45 делятся на 45 без остатка. Тогда от должны делиться без остатка на 7 и 9 одновременно.
По признаку делимости на 5 числа должны оканчиваться на 0, либо на 5.
Признак делимости на 9 - сумма цифр числа должна делиться на 9
1) число оканчивается на 0, т.е. В = 0, наименьшее число, которым может быть сумма цифр для того, чтобы число делилось на 9, это 9
А= 9 - 3 - 4 - 0 = 2.
( На 9 делится и сумма цифр, равная 18, 27,...,9n, но подходит 9, так , если записать признак делимости на 9, как (А+3+4+0) = 9*n, где n - число натурального ряда,то А = 9n-7; А ≤ 9; 9n-7 ≤9; n≤16/9; n≤1ц7/9 . Из чисел натурального ряда удовлетворяет этому условию только n=1, и тогда А+7=9*1)
Т.е.А = 2 и наше число 2340,
Проверка: 2340 : 45= 52
2) Число оканчивается на 5, В=5
Запишем признак делимости на 9 в виде: А+3+4+5=9*n, где n - число натурального ряда. А = 9n-3-4-5=9n-12; А≤9; 9n-12≤9; n≤21/9; n≤2ц1/3⇒n=2; А = 9*2 - 12=18-12=6; А=6, т.е. число 6345
Проверка: 6345 : 45 = 141
ответ: 2340 и 6345