Сколько четырехзначных чисел имеет следующий свойство: если вы удалите какое-либо цифру, полученное число будет трехзначным, а началное четырехзначное число делится без остатка на это число
Рассмотрим стандартную запись четырехзначного числа:
;
Для примера: удалим цифру b: получим, что
; Здесь был использован тот факт, что если a | b, то
a | (b-a); Продолжая делать то же самое, получаем условие: ; Легко проверить, что оно работает.
Удаляя цифру c, получаем, что решения отсутствуют.
Удалим теперь цифру d: получим, что d=0;
Удалим цифру a: получим, что некоторое трехзначное число (a00) должно делиться на двухзначное (bc); Все это показывает, что все числа, у которых нет в записи нулей или он стоит не в конце не удовлетворяют нашему условию.
Значит всего искомых чисел столько же сколько и трехзначных, то есть 900
Рассмотрим стандартную запись четырехзначного числа:
Для примера: удалим цифру b: получим, что
a | (b-a); Продолжая делать то же самое, получаем условие:
; Легко проверить, что оно работает.
Удаляя цифру c, получаем, что решения отсутствуют.
Удалим теперь цифру d: получим, что d=0;
Удалим цифру a: получим, что некоторое трехзначное число (a00) должно делиться на двухзначное (bc); Все это показывает, что все числа, у которых нет в записи нулей или он стоит не в конце не удовлетворяют нашему условию.
Значит всего искомых чисел столько же сколько и трехзначных, то есть 900