Внекотором государстве живут граждане трёх типов: а) дурак считает всех дураками, а себя умным; б) скромный умный про всех знает правильно, а себя считает дураком; в) уверенный умный про всех знает правильно, а себя считает умным. в думе – 200 депутатов. премьер-министр провёл анонимный опрос думцев: сколько умных в этом зале сейчас находится? по данным анкет он не смог узнать количество умных. но тут из поездки вернулся единственный депутат, не участвовавший в опросе. он заполнил анкету про всю думу, включая себя, и прочитав её, премьер-министр всё понял. сколько умных могло быть в думе (включая путешественника)?
ответ: один или три
Пошаговое объяснение:
Все дураки дадут ответ "Один". Если бы умных в думе было три или больше, то все они назвали бы числа, не меньшие 2, и премьер-министр всё бы понял. Значит, умных могло быть 0, 1 или 2. Рассмотрим все эти случаи.
Если умных не было, то все сказали: "Один". Если был один уверенный умный, то он тоже написал "Один", и ситуация не отличима от предыдущей. Если единственный умный – скромный, то он ответил: "Ни одного", и эта ситуация отличима.
Если было два скромных умных, они ответили: "Один", и ситуация не отличима от первой. Если бы было два уверенных умных, они ответили бы "Два", и ситуация была бы отличима. Наконец, если бы были один уверенный и один скромный умный, то уверенный ответил бы "Два", и ситуация также была бы отличима.
Таким образом, возможны три неразличимых варианта: нет умных, один уверенный умный и два скромных умных. Во всех этих случаях во всех анкетах ответ "Один".
Посмотрим, какие ответы даст опоздавший думец в каждой из этих ситуаций в зависимости от его ума и скромности:
Видно, что ответы 1 и 2 встречаются в нескольких клетках, то есть они не бы различить ситуации. Зато ответы 0 и 3 встречаются в таблице по одному разу и позволяют сделать однозначный вывод. Значит, опоздавший дал один из этих ответов. В первом случае в думе один умный, во втором – три.
1 или 3
Пошаговое объяснение: