Диагонали четырехугольника взаимно перпедикулярны и равны. докажите, что его площадь равна квадрату расстояния между серединами двух противолежащих сторон!

Диагонали равны и перпендикулярны - значит это  - КВАДРАТ.
У квадрата - все стороны равны и параллельны. Значит расстояние между ними постоянно и равно длине стороны.
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.