Вравносторонний трапеции диагонали является биссектрисами острых углов и в точке пересечения делятся в отношении 13: 5, начиная от вершины острых углов. вычислить периметр трапеции, если ее равна 15 см. у рівнобічній трапеції діагоналі є бісектрисами гострих кутів і в точці перетину діляться у відношенні 13: 5, починаючи від вершини гострих кутів. обчислити периметр трапеції , якщо її дорівнює 15 см.
Так как биссектриса острого угла трапеции является диагональю, то верхнее основание равно боковой стороне из за равенства углов.
ОБОЗНАЧИМ ВЕРХНЕЕ ОСНОВАНИЕ И БОКОВЫЕ СТОРОНЫ ЗА Х.
Нижнее основание из пропорции подобных треугольников равно 13х/5 = = 2,6х.
Проведём высоту из одной вершины. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой х, одним из катетов 15 см и вторым, равным 2,6х - х - ((2,6х-х)/2) = 0,8х = 4х/5.
Тогда х² = 15² + 16х²/25.
х²((25-16)/25) = 15².
х(3/5) = 15.
Осюда х =15*5/3 = 25.
Периметр трапеции равен 3х + 2,6х = 5,6х =5,6*25 = 140 см.