Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: x³ + 5x² + 10x +25 =0

Ответ:

228alex777

28.09.2020 23:58

Решаем с Формулы Кардано
Заменим $x=y- \frac{5}{3}$ , получаем
$(y- \frac{5}{3} )^3+5(y- \frac{5}{3} )^2+10(y- \frac{5}{3} )+25=0\\ y^3-5y^2+ \frac{25}{3} y- \frac{125}{27} +5y^2- \frac{50}{3}y+ \frac{125}{9} +10y- \frac{50}{3}y+25=0\\ y^3+ \frac{5}{3}y+ \frac{475}{27}=0$
Сделаем подстановку Виета
$y=t- \frac{5}{9t}$ , тогда получаем
$t^3- \frac{5}{3} t+ \frac{25}{27t} - \frac{125}{729t^3} + \frac{5}{3} t- \frac{25}{27t} + \frac{475}{27} =0\\ \\ t^3- \frac{125}{729t^3}+\frac{475}{27}=0$
$t^6+\frac{475}{27}t^3-\frac{125}{729}=0$
Пусть $\sqrt[3]{a} =t$ , тогда
$a^2+\frac{475a}{27}-\frac{125}{729}=0$
Дальше квадратное уравнение

$D=b^2-4ac=\frac{8375}{27}$

$a_1_,_2= \dfrac{-\frac{475}{27}\pm\frac{5 \sqrt{335} }{3 \sqrt{3} }}{2}$

Возвращаясь к заменам, получим ответ

$x=\frac{-10+ \sqrt[3]{-1900+60 \sqrt{1005} }+ \sqrt[3]{-1900-60 \sqrt{1005} } }{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

veronika4848

01.04.2023 10:52

Даны координаты вершин треугольника авс. найти: 1. найти уравнения сторон ав, вс, ас и их угловой коэфициент . 2. длины сторон ав, вс, ас. 3. найти внутренний угол...

Nenormalnyi

01.04.2023 10:52

Между какими натуральными числами заключено число 2...

damirsemenov2

01.04.2023 10:52

Определите промежутки возрастания и убывания функции y=log0,5 (2x^2-3x-2)...

leria11111111111

01.04.2023 10:52

Нарисуй квадрат и треугольник с общей так чтобы их пересечением былчетырёхугольник.какая фигура является объединением теугольника и квадрата...

дашикмашикпык

01.04.2023 10:52

Периметр поля прямоугольной формы 256 квадратных метров чему равен площадь поля если его ширина равна 59 метров...

petechkapeshko

01.04.2023 10:52

Бабушка купила 200 г белой шерсти и 600 г синей шерсти всего 8 одинаковых по массе мотков узнай массу одного мотка шерсти сколько она купила мотков белой шерсти и...

Neznakomka111111

01.04.2023 10:52

Кто нибудь решить вот это простое уравнение ! x^2+2=0...

dariaa3

01.04.2023 10:52

1) x³-25x≥0 2) t=1cекунд. если s(t)=-¹₄t⁴+5t²...

Djajdjo

01.04.2023 10:52

Переведите и ответе на вопросы, . 1. ¿donde se encuentra españa? (en qué parte de europa, en qué peninsula) 2. ¿con qué países limita españa? 3. qué mares, oceano...

natashenkagrekova357

01.04.2023 10:52

Периметр прямоугольника 630 см а одна из сторон в 8 раз меньше другой.найти площадь прямоугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку