Решим уравнение (2): (1+cosx) + sinx(1 + cosx) = -1; (1+cosx)(1+sinx) = -1; То есть или 1 + cosx < 0 или 1 + sinx < 0. Так как sinx ∈[-1;1] и cosx∈[-1;1], то это уравнение не имеет решений. Значит, решением исходного уравнения является решение уравнения (1). ответ: n∈Z
Произведение равно нулю, когда какой-то из множителей равен нулю =>
(1) sinx - cosx = 0 или (2) 1 + sinx + cosx + 1 + sinxcosx = 0
Решим уравнение (1):
sinx = cosx | :(cosx ≠ 0)
tgx = 1;
Решим уравнение (2):
(1+cosx) + sinx(1 + cosx) = -1;
(1+cosx)(1+sinx) = -1;
То есть или 1 + cosx < 0 или 1 + sinx < 0. Так как sinx ∈[-1;1] и cosx∈[-1;1], то это уравнение не имеет решений.
Значит, решением исходного уравнения является решение уравнения (1).
ответ: