В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
TyTToŪLLlkoJlbHuK
TyTToŪLLlkoJlbHuK
10.07.2021 15:05 •  Математика

X^2*y^'+y=0 y^''+3y^'-4y=0 решить два дифференциальных уравнения

Ответ:
Liza14102004
Liza14102004
03.10.2020 19:16
x^2\cdot y'+y=0

\frac{dy}{dx} =-\frac{y}{x^2}
Разделим обе части уравнения на y, получим

\frac{dy}{y\cdot dx} =- \frac{1}{x^2}
Проинтегрируем обе части, т.е.
\ln |y|= \frac{1}{x} +C\\ \\ y=e^{ \frac{1}{x}+C }

y''+3y'-4y=0\\ \\ \frac{d^2y}{dx^2} +3\cdot \frac{dy}{dx}-4y=0

Сделаем замену. Пусть y=e^{ \beta x},\,\,\,\,\, \beta -const, тогда

\beta ^2e^{ \beta x}+3 \beta e^{ \beta x}-4e^{ \beta x}=0\\ e^{ \beta x}( \beta ^2+3 \beta -4)=0\\ \beta ^2+3 \beta -4=0
По т. Виета: 
   \beta _1=-4\\ \beta _2=1

Возвращаемся к замене

y_1=e^{ \beta x}=C_1\cdot e^{-4x}\\ y_2=e^{ \beta x}=C_2\cdot e^{ x}

Общее решение y=C_1\cdot e^{ -4x}+C_2\cdot e^{ x}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?