Диагонали АС и ВD параллелограмма АВСD точкой пересечения О делятся пополам. Пусть АВ=1 см, АО=ОС=3/2=1,5 см, ВО=ОD=5/2=2,5 см Рассмотрим ΔАОВ. По теореме косинусов: АВ²=АО²+ВО²-2·АО·ВО·cosα, cosα=0,892; α=26,9° Это угол при пересечении диагоналей, Смежный угол ВОС=180-26,9=153,1°. ΔВОС: ВС²=ВО²+СО²-2·ВО·СО·cos153,1°. ВС²=14,38. ВС=3,79 см. ответ: 3,79 см.
Рассмотрим ΔАОВ. По теореме косинусов:
АВ²=АО²+ВО²-2·АО·ВО·cosα,
cosα=0,892; α=26,9° Это угол при пересечении диагоналей, Смежный угол ВОС=180-26,9=153,1°.
ΔВОС:
ВС²=ВО²+СО²-2·ВО·СО·cos153,1°.
ВС²=14,38.
ВС=3,79 см.
ответ: 3,79 см.