Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить пример. много за верное решение. : решить предел по правилу лопиталя.

Ответ:

anzelinskaalera

03.10.2020 19:09

Сначала преобразовываем предел вот так:
$\lim_{x \to 2} (2-x)^{cos \frac{ \pi x}{4}} =e^{ln( \lim_{x \to 2} (2-x)^{cos \frac{ \pi x}{4}}}=e^{ \lim_{x \to 2} ln(2-x)^{cos \frac{ \pi x}{4}}}= \\ 
=e^{ \lim_{x \to 2} cos \frac{ \pi x}{4}ln(2-x)}=e^{\lim_{x \to 2} \frac{ln(2-x)}{ \frac{1}{cos \frac{ \pi x}{4}} } }$
А вот теперь уже ищем предел $\lim_{x \to 2} \frac{ln(2-x)}{ \frac{1}{cos \frac{ \pi x}{4}} }$ , в котором имеем неопределенность вида oo/oo, по правилу Лопиталя.
$\lim_{x \to 2} \frac{ln(2-x)}{ \frac{1}{cos \frac{ \pi x}{4}} } =\lim_{x \to 2} \frac{(ln(2-x))'}{( \frac{1}{cos \frac{ \pi x}{4}})' } =\lim_{x \to 2} \frac{-(2-x)^{-1}}{ \frac{ \pi sin( \frac{ \pi x}{4}) }{4cos^2( \frac{ \pi x}{4}) } } } = \\ 
=- \frac{4}{ \pi } \lim_{x \to 2} \frac{ \frac{cos^2(\frac{ \pi x}{4})}{2-x} }{sin(\frac{ \pi x}{4})} =- \frac{4}{ \pi } \lim_{x \to 2} \frac{cos^2(\frac{ \pi x}{4})}{2-x} =- \lim_{x \to 2}sin(\frac{ \pi x}{2})=0$
Значит основной предел равен e^0=1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

baha2001zzz

21.06.2021 13:47

Как изменится число 300,если его сначало увеличить на 10%,а затем уменьшить на 10%?...

sopyryaeva1976

03.05.2021 03:32

1. Математический диктант Найди значения и решиА) Сумма чисел 789405 и 201317Б) Частное чисел 905256 и 1524B) Произведение чисел 1409 и 207...

Nashinvo

14.04.2022 08:34

Тригонометрические неравенство tgx≥1/√3...

DeadFox2013

05.01.2021 08:07

с матешой Образующая цилиндра равна 6 см, а диаметр его основания - 8 см. Чему равна? а) радиус цилиндра б) длина окружности основания цилиндра в) диагональ осевого...

ghhgbg

13.11.2022 16:38

в саду росли тюлюпаны садовник срезал несколько тюльпанов и оставил из них 35 букетов по 7 тюльпанов в каждом букете после этого в саду осталось расти ещё 218 тюльпанов...

Masha04131

03.10.2020 00:31

А+х=с. х=с-а х=?решить уравнение и построить чертешь....

snezhanashikolai

04.10.2021 02:05

Пользуясь осью координат поставьте вместо многоточия такое число чтобы неравенство было верным 1) -1 ... 2 2) -4 ... -1 3) -5 ... 1...

Vasiuk1055

10.01.2020 17:27

A=2²*3³*5² как решить мне и другим,заранее...

LianaTesten200615

13.02.2021 23:15

11 : 5 = 2. Головоломка. Ученик собирался приготовить уроки за 1 ч.Для математики ему понадобилось 15 мин, для русского языка —в 2 раза больше. Хватило ли ему намеченного...

kapyringeorgy

24.03.2023 15:59

По норме в цехе должны были изготовить 120 деталей а изготовили 138 га. На сколько процентов перевыполнили норму?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку