Войти Регистрация Спроси ai-bota

Система: x^log7(y) +y^ log7(x) =98; log7(x)+ log7(y)=3

Ответ:

alenasweets230

03.10.2020 19:07

Свойство: $a^{\log_cb}=b^{\log_ca}$
$\begin{cases}
 & \text{ } y^{\log_7x}+y^{\log_7x}=98 \\ 
 & \text{ } \log_7x+\log_7y=3 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } 2y^{\log_7x=98} \\ 
 & \text{ } \log_7x+\log_7y=3 
\end{cases}\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } y^{\log_7x}=49 \\ 
 & \text{ } xy=7^3 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } \log_7x\log_7y=\log_749 \\ 
 & \text{ } xy=343 
\end{cases}\Rightarrow$ $\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } \log_7( \frac{343}{y})\log_7y=2 \\ 
 & \text{ } x= \frac{343}{y} 
\end{cases}$

Дальше все по свойству
$(\log_7343-\log_7y)\log_7y=2\\ (3-\log_7y)\log_7y=2$

Пусть $\log_7y=t$ , тогда будем иметь
$(3-t)t=2\\ -t^2+3t-2=0|\cdot(-1)\\ t^2-3t+2=0$
По т. Виета: $t_1=1;\,\,\,\, t_2=2$

Обратная замена
$\log_7y=1\\ y_1=7\\ x_1= \frac{343}{y_1} =49$

$\log_7y=2\\y_2=49\\x_2= \frac{343}{y_2}=7$

ответ: $(49;7),\,\,\,(7;49).$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

loikomatveico

26.07.2020 03:23

Теплоход и катер отошли от двух пристаней одновременно навстречу друг другу.скорость теплохода 30км/ч,скорость катера 25км/ч.через сколько суда встретятся,если расстояние...

стеффа11

26.07.2020 03:23

Кожне з чотирьох коліс автомобіля проїхало 278 км. скільки кілометрів проїхав автомобіль?...

alisaaaaaa1

26.07.2020 03:23

Вычисли. 13т 400кг-36ц . 12ч 58мин+9ч17мин. делай столбиком....

dilyara112005

26.07.2020 03:23

Выберите верные равенства (i-минимальная единица) 1)i 24=-i ; 2) i 275=-i ; 3) i 18=-1 ; 4)i 101=i ; 5)i 6=1 ; 6) i 84=i...

учченица

26.07.2020 03:23

Во время матча по ганболу 4 игрока забросили разное количество мечей. майк забросил меньше всех,а остальные три вместе забросили 20 мячей.какое наибольшее кол-во мячей...

DanochaDv

26.07.2020 03:23

Расположите в порядке убывания -19/36,-11/18,-5/9...

пдсеьаомео

15.12.2022 13:12

Кожен з 2017 людей, що живут на острові,є або брехуном(який завжди бреше), або лицарем(який завжди говорить правду). більше тисячі з них сидять за круглим столом....

artursharipoff

15.12.2022 13:12

Реши уравнения x-470=310+260 x÷7=16-8...

gulmagomedova1p01bx7

15.12.2022 13:12

Сколько существует таких натуральных чисел а, что из чисел а и а+20 четырёх значным является ровно одно?...

арина256545

15.12.2022 13:12

Найди значение выражение а) 1 1/3+7/30+2 3/5 б) 2 5/6-(1 1/3-1/2) в) 1 1/2-3/4+7/8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку