Зависимость температуры (в градусах кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально, и на исследуемом интервале температура определяется по формуле t(t) = то + at + bt2, где t — время в минутах, то = 120 к, b = -1/4 k/мин2, а = 39,5 к/мин. известно, что при температуре нагревателя свыше 1080 к прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. ответ выразите в минутах.
120+39,5t-(1/4)t²=1080
-0,25t²+39,5t+120-1080=0
-0,25t²+39,5t-960=0
D=39,5²-4*(-0,25)*(-960)=1560,25-960=600,25
t=(-39,5-24,5)/(2*(-0,25))=128 мин.
t=(-39,5+24,5)/(2*(-0,25))=30 мин.
ответ: наибольшее время через которое необходимо отключить прибор 30 минут, так как за это время температура прибора достигнет максимально допустимой и при дальнейшей работе прибор сломается.