7⁷⁷⁷+1 число делится на 5, если оно оканчивается на нуль или на 5. посмотрим на что оканчивается 7 в любой степени: 7¹=7 7²=..9 7³=..3 7⁴=..1 7⁵=..7
7¹ и 7⁵ - оканчиваются на 7, значит период повтора цифр=4 Итак 7 в любой степени может оканчиваться только на 7,9,3 или 1 теперь делим нужную степень на период повтора: 777/4=194 (ост. 1) остаток говорит о том, что если бы мы взяли число (777-ост.), то есть 777-1=776, то это число поделилось нацело на 4, 776/4=194. у нас период повтора 4, значит если 776 делится нацело на 4, то 7⁴ и 7⁷⁷⁶ - оканчиваются на 1. отсюда 7⁷⁷⁶⁺¹ и 7⁴⁺¹ ⇒ 7⁷⁷⁷ и 7⁵ или 7⁷⁷⁷ и 7¹ - оканчиваются на 7. 7⁷⁷⁷+1=..7+1=...8 число 7⁷⁷⁷+1 - оканчивается на 8, следовательно оно не делится на 5-ч.т.д.
число делится на 5, если оно оканчивается на нуль или на 5.
посмотрим на что оканчивается 7 в любой степени:
7¹=7
7²=..9
7³=..3
7⁴=..1
7⁵=..7
7¹ и 7⁵ - оканчиваются на 7, значит период повтора цифр=4
Итак 7 в любой степени может оканчиваться только на 7,9,3 или 1
теперь делим нужную степень на период повтора:
777/4=194 (ост. 1)
остаток говорит о том, что если бы мы взяли число (777-ост.), то есть 777-1=776, то это число поделилось нацело на 4, 776/4=194.
у нас период повтора 4, значит если 776 делится нацело на 4, то 7⁴ и 7⁷⁷⁶ - оканчиваются на 1.
отсюда 7⁷⁷⁶⁺¹ и 7⁴⁺¹ ⇒ 7⁷⁷⁷ и 7⁵ или 7⁷⁷⁷ и 7¹ - оканчиваются на 7.
7⁷⁷⁷+1=..7+1=...8
число 7⁷⁷⁷+1 - оканчивается на 8, следовательно оно не делится на 5-ч.т.д.