Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. Обозначим заданный треугольник как АВС и биссектрису CD, а AD=1, DB=3. AD/DB=AC/BC=1/3 ⇒ BC=3AC Гипотенуза АВ по теореме Пифагора равна АВ²=AC²+BC² По условию АВ=АD+DB=1+3=4, значит можно записать 4²=AC²+BC² Подставляем вместо ВС AC²+(3AC)²=4² AC²+9AC²=16 10AC²=16 AC²=1,6 AC=√1,6 BC=3√1,6 Площадь прямоугольного треугольника S=AC*BC/2=(√1,6*3√1,6)/2=4,8/2=2,4 ед²
Обозначим заданный треугольник как АВС и биссектрису CD, а AD=1, DB=3.
AD/DB=AC/BC=1/3 ⇒ BC=3AC
Гипотенуза АВ по теореме Пифагора равна
АВ²=AC²+BC²
По условию АВ=АD+DB=1+3=4, значит можно записать
4²=AC²+BC²
Подставляем вместо ВС
AC²+(3AC)²=4²
AC²+9AC²=16
10AC²=16
AC²=1,6
AC=√1,6
BC=3√1,6
Площадь прямоугольного треугольника
S=AC*BC/2=(√1,6*3√1,6)/2=4,8/2=2,4 ед²
ответ: 2,4 ед²