Итак,вот сама . заступорился сильно |α+β|= |α-β| доказать,что векторы α и β-перпендикулярны

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Рассмотрим задачу на плоскости (в пространстве просто добавится третья координата).
Решение будем проводить в координатах.

Возводим обе части последних уравнений в квадрат, заодно избавляясь и от модулей.

Что и требовалось доказать.

ответ смотри на фото