Турист на лодке проплыл против течения 10 км и по течению 18 км , затратив на весь путь 4ч . скорость течения реки равна 2км/ч. определить скорость лодки в стоячей воде (в км/ч)
Пусть скорость лодки в стоячей воде равна х км/ч. Тогда ее скорость по течению равна (х+2) км/ч, а против течения - (х-2) км/ч. На путь по течению было затрачено 18/(х+2) часов, против течения - 10/(х-2) часов. Зная, что всего было затрачено 4 часа, составляем уравнение: 18/(х+2) + 10/(х-2) = 4, х≠+-2 18(х-2) + 10(х+2) = 4(х-2)(х+2) 18х-36+10х+20=4х²-16 4х²-16-18х+36-10х-20=0 4х²-28х=0 4х(х-7)=0 4х=0 х-7=0 х₁=0 - не удовлетворяет условие задачи х₂=7
Тогда ее скорость по течению равна (х+2) км/ч, а против течения - (х-2) км/ч.
На путь по течению было затрачено 18/(х+2) часов, против течения - 10/(х-2) часов.
Зная, что всего было затрачено 4 часа, составляем уравнение:
18/(х+2) + 10/(х-2) = 4, х≠+-2
18(х-2) + 10(х+2) = 4(х-2)(х+2)
18х-36+10х+20=4х²-16
4х²-16-18х+36-10х-20=0
4х²-28х=0
4х(х-7)=0
4х=0 х-7=0
х₁=0 - не удовлетворяет условие задачи
х₂=7
ответ. 7 км/ч