Боковая сторона и меньшее основание равнобедренной - вопрос №5799188 от ANgeLOL1112 30.11.2022 07:47

Question

Математика: Боковая сторона и меньшее основание равнобедренной трапеции, вписанной в окружность, стягивают дуги по 60 градусов. найти площадь трапеции, если её высота равна 4 корня 4 степени из 3

ANgeLOL1112 · Answer

ABCD вписанная равнобедренная трапеция, ВH= $4 \sqrt[4]{3}$ -высота.
Поскольку меньшее основание и боковые стороны стягивают дуги по 60 градусов, радиусы, соединяющие центр окружности с вершинами при меньшем основании трапеции, равны этому основанию.Вместе они стягивают дугу 180гр.Значит и большее основание стягивает дугу 180гр,тогда большее основание равно 2 радиусам.
AH=R/2=BH/sinA= $4 \sqrt[4]{3} : \sqrt{3} /2=4 \sqrt[4]{3}*2/ \sqrt{3} =8/ \sqrt[4]{3}$
BC=R= $16/ \sqrt[4]{3}$ ,AD=2R= $32/ \sqrt[4]{3}$
S=(BC+AD)*BH/2
BC+AD=3R= $48/ \sqrt[4]{3}$
S= $48/ \sqrt[4]{3} *4 \sqrt[4]{3} /2=96$