если f'(x)<0, то функция f(x) убывает некотором промежутке (a;b) из области определения функции.
y'(x)<0. -6x²+30(a+3)x-150<0 f(x)=-6x²+30(a+3)x-150 квадратичная функция, график парабола, ветви направлены вниз. по условию, функция принимает убывающая, => производная должна быть отрицательна. т.е. нет точек пресечения параболы с осью Ох. D<0 D=(30(a+3))²-4*(-6)*(-150)=900(a+3)²-900*4=900*((a+3)²-4) 900*((a+3)²-4)<0 (a+3)²-4<0, (a+3)²-2²<0 (a+3-2)*(a+3+2)<0 (a+1)*(a+5)<0 + - + (-5)(-1)>a
y'(x)=(-2x³+15(a+3)*x²-150z+10)'=-6x²+30(a+3)*x-150
если f'(x)<0, то функция f(x) убывает некотором промежутке (a;b) из области определения функции.
y'(x)<0. -6x²+30(a+3)x-150<0
f(x)=-6x²+30(a+3)x-150 квадратичная функция, график парабола, ветви направлены вниз.
по условию, функция принимает убывающая, => производная должна быть отрицательна. т.е. нет точек пресечения параболы с осью Ох.
D<0
D=(30(a+3))²-4*(-6)*(-150)=900(a+3)²-900*4=900*((a+3)²-4)
900*((a+3)²-4)<0
(a+3)²-4<0, (a+3)²-2²<0
(a+3-2)*(a+3+2)<0
(a+1)*(a+5)<0
+ - +
(-5)(-1)>a
a∈(-5;-1)