Математика: Розв’язати нерівність: (х-17)(х+-3)(2х+3)менше рівне -67

Розв’язати нерівність: (х-17)(х+-3)(2х+3)менше рівне -67

Ответ:

morginen

03.10.2020 18:47

Розв'язуємо нерівність методом інтервалів.

Для початку спростимо нашу нерівність.
$(x-17)(x+5)-(2x-3)(2x+3) \leq -67 \\ x^{2} -17x+5x-85-(4x^2-9) \leq -67 \\ x^{2} -12x-85-4x^2+9+67 \leq 0 \\ -3 x^{2} -12x-9 \leq 0$

Знаходимо нулі функції:
$-3 x^{2} -12x-9 =0 \\ -3( x^{2} +4x+3)=0 \\ x^{2} +4x+3=0 \\ \left \{ {{ x_1+x_2=-4} \atop { x_1x_2=3 }} \right. \\ \left \{ {{x_1=-3} \atop {x_2=-1}} \right. \\ \\-3( x^{2} +4x+3)=0 \\ x_1=-3 \\ x_2=-1$

Позначаємо нулі на ОДЗ і знаходимо знак функції f(x) у кожному проміжку, на які розбиваємо ОДЗ
(для того щоб знайти знак ми беремо будь яке число, яке належить даному проміжку, наприклад на проміжку [-3 -1] можна взяти число -2, і підставляємо його в нашу нерівність замість х і вираховуємо, якщо виходить від'ємне число, то ставмо знак мінус, а якщо додатне, то плюс)

____-__-3___+____-1___-___>x

Оскільки за умовою потрібно знайти числа які менші рівні, то проміжки які мають знак мінус і є відповіддю для нашої нерівності.

Відповідь: (-∞; -3]∪[-1; +∞)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика