Постройте график кусочно-заданной функции y=f(x), которая на каждом промежутке вида (m; m+1) где m-произвольно целое число, определена равенством: f(x)=m. найдите все значения k, при которых прямая y=kx пересекает график y=f(x) не менее, чем в девяти точках. заранее !

Как видно из графика, прямая y = kx не может одновременно пересекать отрезки, находящиеся выше и ниже оси х.

Чтоб прямая y = kx пересекала график функции хотя бы в девяти точках выше оси х, она должна обязательно пересекать девятый зелёный отрезок, расположенный выше оси х: т. е. x ∈ (9; 10), при этом у = 9.
Это возможно при k ∈ (9/10; 1).

Чтоб прямая y = kx пересекала график функции хотя бы в девяти точках ниже оси х, она должна обязательно пересекать девятый зелёный отрезок, расположенный ниже оси х: т. е. x ∈ (-9; -8), при этом у = -9.
Это возможно при k ∈ (1; 9/8).

Окончательно, прямая y = kx пересекает график функции не менее, чем в девяти точках при k ∈ (9/10; 1) ∪ (1; 9/8). См. рис.