Для начала, давайте разберёмся, как нам найти наименьшее значение функции на заданном отрезке.
Мы знаем, что наименьшее значение функции будет соответствовать точке, в которой её производная равна нулю или не существует. Это значит, что нам нужно найти точки, где производная функции равна нулю или не определена на отрезке [-п/4; 0]. Для этого мы найдем производную функции y по x и приравняем её к нулю:
y = 31x - 31tgx + 13
y’ = 31 - 31sec^2(x)
Полагаем y’ = 0:
31 - 31sec^2(x) = 0
sec^2(x) = 1
sec(x) = ±1
Secant является обратной функцией косинусу, поэтому sec(x) равен 1 только при x = π/3 и x = 5π/3. Однако, нам нужно найти решение на интервале [-п/4; 0]. Поэтому мы работаем только с x = π/3.
Теперь, чтобы найти наименьшее значение функции, мы можем подставить найденное значение x = π/3 обратно в уравнение функции и вычислить y:
y = 31(π/3) - 31tg(π/3) + 13
tg(π/3) = √3
y = 31π/3 - 31√3 + 13
Теперь мы можем вычислить значение y, это и будет наименьшее значение функции y на отрезке [-п/4; 0].
Мы знаем, что наименьшее значение функции будет соответствовать точке, в которой её производная равна нулю или не существует. Это значит, что нам нужно найти точки, где производная функции равна нулю или не определена на отрезке [-п/4; 0]. Для этого мы найдем производную функции y по x и приравняем её к нулю:
y = 31x - 31tgx + 13
y’ = 31 - 31sec^2(x)
Полагаем y’ = 0:
31 - 31sec^2(x) = 0
sec^2(x) = 1
sec(x) = ±1
Secant является обратной функцией косинусу, поэтому sec(x) равен 1 только при x = π/3 и x = 5π/3. Однако, нам нужно найти решение на интервале [-п/4; 0]. Поэтому мы работаем только с x = π/3.
Теперь, чтобы найти наименьшее значение функции, мы можем подставить найденное значение x = π/3 обратно в уравнение функции и вычислить y:
y = 31(π/3) - 31tg(π/3) + 13
tg(π/3) = √3
y = 31π/3 - 31√3 + 13
Теперь мы можем вычислить значение y, это и будет наименьшее значение функции y на отрезке [-п/4; 0].