Перпендикуляр, опущенный из вершины угла при основании равнобедренного треугольника на противоположную сторону, делит последнюю в отношении 1: 2 (считая от основания треугольника). найти углы треугольника.

Изобразим равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и боковыми сторонами АВ=СВ. С вершины С опустим перпендикуляр СК на сторону АВ По условию АК / ВК=1 / 2.Пусть одна часть равна х, тогда АК=х, ВК=2х, АВ=3х, ВС= 3х.
Рассмотрим ΔВСК, он прямоугольный. Можно записать: cosB=2x/3x,
cosB=2/3=0,(6). ∠ABC≈48°. Углы при основании равны (180°-48°)/2≈66°.
ответ: 48°, 66°, 66°.