Дано трехзначное натуральное число ( число не может начинаться с нуля) не кратное 100. какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

Ищем не Наибольшее трехзначное, а наибольшее значение числа трехзначного и суммы его цыфр; авс; а≠0; а=1,2,3,4,5,6,7,8,9; в=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0; с=1,2,3,4,5,6,7,8,9,0; авс ≠авс:100; Авс:(а+в+с)=Х; х= неизвестное наибольшее значение; а=> сотни; значит 100•а; в=> десятки значит 10•в; с=> единицы, оставляем так; а>0; в>=0; с>=0; Х= наибольшее значение числа не кратное 100, и не ноль. Уравнение 100•а+10•в+с=Х•а+Х•в+Х•с; =>> (100-Х)•а=(Х-10)•в+ (Х-1)•с; а>0;в>0; с>0; в+с>0; составляем равенство наибольшее 9•(100-Х)>=(100-Х)•а= (Х-10)•в+ (Х-1)•с>= (Х-10)•(в+с)>=(Х-10); значит 9•(100-Х)>=(Х-10); 900-9х>=Х-10; 900+10>=10х; 910х>=10х; Х<=910/10; Х<=91. Получили делимое 910; делитель (сумма 9+1+0=10); частное=91; 910:10=91; ответ: наибольшее значение частного трехзначного числа не кратного 100 и не с нуля начинается и суммы его цифр равно 91.