Впрямоугольном параллелепипеде abcda₁ b₁ c₁ d₁ точка k- середина диагонали ac₁, ac₁=13, синус угла между прямыми dd₁ и ac₁ равен 11/13 . найдите объем пирамиды abcdk, если abcd- квадрат.

Угол между прямыми DD₁ и AC₁ равен углу AC₁С.
Диагональ основания АС равна 13*(11/13) = 11.
Высота параллелепипеда Н равна:
 Н = √(13²-11²) = √(169-121) = √48 = 4√3.
Высота заданной пирамиды равна половине Н: h = H/2 = 2√3.
Если ABCD- квадрат, то сторона a его равна АС/√2 = 11/√2.
Площадь основания параллелепипеда и пирамиды So = a²  = 121/2.
Тогда объём пирамиды равен:
V = (1/3)So*h = (1/3)*(121/2)*2√3 = 121/√3 ≈   69.85938 куб.ед.