Обозначим : A=xy+yz+zx, B=x^2+y^2+z^2 По условию А=16 Заметим : (x-у)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=2B-2A=>0 (=> - означает больше , либо равно). Значит наименьшее значение В=А (если оно достижимо). (x+y+z)^2=B+2A Значит минимальное значение последнего выражения 3*А, т.е. 3*16=48 Теперь надо убедиться, что равенство В=А достижимо. Для этого достаточно положить х=у=z и х=4/sqrt(3). sqrt - корень квадратный. ответ: 48
По условию А=16
Заметим : (x-у)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=2B-2A=>0 (=> - означает больше , либо равно).
Значит наименьшее значение В=А (если оно достижимо).
(x+y+z)^2=B+2A
Значит минимальное значение последнего выражения 3*А, т.е. 3*16=48
Теперь надо убедиться, что равенство В=А достижимо. Для этого достаточно положить х=у=z и х=4/sqrt(3). sqrt - корень квадратный.
ответ: 48