1 = log(3,3) Используя свойство логарифмов преобразуем заданное неравенство log3(X)+log3(x-1)-1<=log3(2): При равных основаниях и логарифмируемые выражения равны. х(х-1)/3 ≤ 2. Получаем: х² - х - 6 ≤ 0. Квадратный многочлен разложим на множители. Для этого приравняем его нулю и найдём корни. х² - х - 6 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;x_2=(-√25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2. Тогда х² - х - 6 = (х -3)(х+2). Исходное неравенство можно выразить в виде произведения: (х -3)(х+2) ≤ 0. Меньше или равным нулю может быть каждый множитель: (х -3) ≤ 0, х ≤ 3. (х+2) ≤0, х ≤ -2 это значение отбрасываем по ОДЗ (логарифмируемое выражение не может быть отрицательным или нулём). По этой же причине х не может быть меньше или равным 1: log3(x-1). ответ: 1 < х ≤ 3.
Используя свойство логарифмов преобразуем заданное неравенство log3(X)+log3(x-1)-1<=log3(2):
При равных основаниях и логарифмируемые выражения равны.
х(х-1)/3 ≤ 2.
Получаем:
х² - х - 6 ≤ 0.
Квадратный многочлен разложим на множители.
Для этого приравняем его нулю и найдём корни.
х² - х - 6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;x_2=(-√25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2.
Тогда х² - х - 6 = (х -3)(х+2).
Исходное неравенство можно выразить в виде произведения:
(х -3)(х+2) ≤ 0.
Меньше или равным нулю может быть каждый множитель:
(х -3) ≤ 0, х ≤ 3.
(х+2) ≤0, х ≤ -2 это значение отбрасываем по ОДЗ (логарифмируемое выражение не может быть отрицательным или нулём).
По этой же причине х не может быть меньше или равным 1: log3(x-1).
ответ: 1 < х ≤ 3.