Диагонали прямоугольного четырёхугольника взаимно-перпендикулярны. найти плошадь этого четырёхугольника, если разность радиусов описанной и вписанной окружностей равна 3-2*2^1/2.
Ясно,что данный прямоугольник является квадратом.Для квадрата R=d/2, r=a/2,причём, a√2/2-a/2= 3-2√2 ,a(√2-1)=2(3-2√2) (√2-1)²=1-2√2+2=3-2√2.поэтому а=2(√2-1)²/ (√2-1)=2(√2-1). И тогда имеем:S=a²= (2(√2-1))²=4(√2-1)²
a√2/2-a/2= 3-2√2 ,a(√2-1)=2(3-2√2)
(√2-1)²=1-2√2+2=3-2√2.поэтому
а=2(√2-1)²/ (√2-1)=2(√2-1).
И тогда имеем:S=a²= (2(√2-1))²=4(√2-1)²