Найдите точки экстремума функции у = 1+2x^2-x^4

Находим производную функции приравниваем к нулю у'=4х-4х^3=0.
Находим корни: х=0, х=1, х=-1. Это и будут точки экстремумов.

Решение
Находим первую производную функции:
y' = -4x³+4x
или
y' = 4x*  (-x²+1)
Приравниваем ее к нулю:
-4x³+4x = 0
4x(x² - 1) = 0
4x = 0
x₁ = 0
x² - 1 = 0
x₂= 1
x₃ = -1
Вычисляем значения функции 
f(-1) = 2
f(0) = 1
f(1) = 2
ответ: fmin = 1, fmax = 2
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = -12x²+4
Вычисляем:
y''(-1) = - 8 < 0 - значит точка x = -1 точка максимума функции.
y''(0) = 4 > 0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.
y''(1) = - 8 < 0 - значит точка x = 1 точка максимума функции.