Сначала надо найти экстремумы функции, а потом определить какие из них максимумы, а какие - минимумы. Для нахождения экстремумов надо решить уравнение: y'(x)=0; y'(x)=3x^2-12x; 3x^2-12x=0; x^2-4x=0; x(x-4)=0; x1=0; x2=4; Экстремумы найдены. Теперь определим где минимум, где максимум. Для этого надо определить знак второй производной в этих точках. y''(x)=6x-12; y''(0)=-12, меньше нуля, значит в этой точке локальный максимум функции. y''(2)=12, больше нуля, значит в этой точке локальный минимум функции. Вывод: от -бесконечности до 0 функция возрастает; от 0 до 4 функция убывает; от 4 до + бесконечности функция возрастает.
Для нахождения экстремумов надо решить уравнение: y'(x)=0;
y'(x)=3x^2-12x;
3x^2-12x=0;
x^2-4x=0;
x(x-4)=0;
x1=0;
x2=4;
Экстремумы найдены. Теперь определим где минимум, где максимум. Для этого надо определить знак второй производной в этих точках.
y''(x)=6x-12;
y''(0)=-12, меньше нуля, значит в этой точке локальный максимум функции.
y''(2)=12, больше нуля, значит в этой точке локальный минимум функции.
Вывод: от -бесконечности до 0 функция возрастает;
от 0 до 4 функция убывает;
от 4 до + бесконечности функция возрастает.