Войти Регистрация Спроси ai-bota

Неопределенный интеграл: ((x-1)/e^(2x))dx

Ответ:

PolinaCartonova

28.09.2020 16:17

Решаем методом: $u\cdot v=\int u'v+\int uv'$ :

Из линейности интеграла следует: $\int\frac{1-x}{e^{2x}}dx=\int\frac{dx}{e^{2x}}dx-\int\frac{x}{e^{2x}}dx$

Решаем сначала второй интеграл, а результат используем в подстановке.
$\int\frac{dx}{e^{2x}}=-\frac{1}{2e^{2x}}$

Теперь решаем второй подстановкой
Определяем:
$u=x\Rightarrow\ du=dx\\
dv=\frac{1}{e^{2x}}dx\Rightarrow\ v=-\frac{1}{2e^{2x}}$
Подставляем:
$-\frac{x}{2e^{2x}}=\int\frac{x}{e^{2x}}dx+\int-\frac{1}{2e^{2x}}dx\\
\int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{x}{2e^{2x}}+\int\frac{1}{2e^{2x}}dx\\
\int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{x}{2e^{2x}}+\frac{1}{2}\int\frac{1}{e^{2x}}dx\\
\int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{x}{2e^{2x}}+\frac{1}{2}\Big(-\frac{1}{2e^{2x}}\Big)\\
\int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{x}{2e^{2x}}-\frac{1}{4e^{2x}}\\
\int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{1}{4e^{2x}}(2x+1)+\mathbf{C}$

ответ: $\int\frac{x-1}{e^{2x}}dx=-\frac{1}{2e^{2x}}+\frac{1}{4e^{2x}}(2x+1)+\mathbf{C}\\
\int\frac{x-1}{e^{2x}}dx=-\frac{1}{4e^{2x}}\Big(2x-1\Big)+\mathbf{C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

katka1999

30.09.2022 20:35

Из Новгорода до Санкт-Петербурга можно доехать на автобусе, в маршрутном такси или на поезде. Число рейсов относится как 4:5:1 соответственно. Вероятность купить билет в день отправления...

vladrydskoj

26.09.2022 22:25

РЕШИТЬ! С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ, БЕЗ ИКСОВМарку на марафоне предложили 20 задач. За верно решенную задачу ставят за неверно решенную задачу - минус за задачу которую не решал - 0. Марк в...

Глобабутаканкулятор

24.09.2020 20:12

Ребро одного куба у 5 разів більше за ребро іншого. У скільки разів об єм одного куба більший за об єм ішного куба? ...

iyliaz4ay

23.08.2021 12:50

У кого из девушек, по-вашему, более тяжёлый «низ» фигуры (ноги и попа)? Мне кажется, слева…...

osazienko

13.11.2022 06:34

A) 8y - 9 - (4y - 5) = 12y - (4 + 5y); будь ласка...

st1rb1t

25.07.2020 19:56

Решите уравнение:x+17/44=35/44...

Chelovek37153

06.05.2020 02:05

Решите с уравнения. Ученик задумал число, прибавил к нему 1,5, результат разделил на 3,2 и получил 2,3. Найдите задуманное число....

vladislav4239

17.05.2022 13:32

2.Выберите правильный ответ. Один вариант. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше будет та, у которой знаменатель больше.Из двух дробей с одинаковыми числителями больше будет...

BezNikaVoobshe

26.02.2020 08:42

На рисунке нужно определить градусы у каждого угла треугольника и найти периметр каждого из треугольников...

vaynasmirnov021

19.03.2020 03:12

Придумайте и запишите задачу к данному выражению 120+(120-4)х2;...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку