Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите неравенство log0,4(4x-15)> log0,4 13

Ответ:

aleksa604

07.08.2020 18:28

Прежде всего находим область определения функции $f(x)=\log_\frac{4}{10}(4x-15)$ :
$4x-15\ \textgreater \ 0\\
4x\ \textgreater \ 15\\
x\ \textgreater \ \frac{15}{4}$
То есть, решением неравенства с этой функцией могут быть только $x\ \textgreater \ \frac{15}{4}$ .

Функция $f(x)=\log_ax$ монотонно убывающая для любого $a\ \textless \ 1$ и возрастающая для любого $a\ \textgreater \ 1$ .
Это значит, если $a\ \textless \ 1$ и $x_1\ \textgreater \ x_2$ то $f(x_1)\ \textless \ f(x_2)$ .

В нашем случае:
$a=\frac{4}{10}\ \textless \ 1\ \Rightarrow\ \Big(\log_{\frac{4}{10}}\underset{x_{1}}{\underbrace{\left(4x-15\right)}}\ \textgreater \ \log_{\frac{4}{10}}\underset{x_{2}}{\underbrace{13}}\ \Leftrightarrow\ 4x-15\ \textless \ 13\Big)$

Следовательно, неравенство выполняется при
$4x-15\ \textless \ 13\\
4x\ \textless \ 28\\
x\ \textless \ 7$

Пересекаем ответ с областью определения функции и получаем: $\frac{15}{4}\ \textless \ x\ \textless \ 7$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

25marta52

03.09.2022 03:01

Турист за три дня 64 км с одинаковой средней скоростью. время движения туриста во второй день относится к времени его движения в третий день, как 0,25 : 2/9 ( две девятых...

МсПолинэ

03.09.2022 03:01

Вкорзине были яблоки. сначала из нее взяли 1/3 без двух, затем половину оставшихся и еще одно яблоко, наконец – ¼ остатка. в корзине осталось 12 яблок. сколько было яблок...

artur282

03.09.2022 03:01

Человек км 810 м за 30 мин. с какой скоростью м/мин шёл человек. за сколько времени он бы это расстояние со скоростью 6 км/ч, 7 км/ч...

саша17101

03.09.2022 03:01

Пишутся одно за другим подряд все числа натурального ряда 123456789101112131415 какая цифра будет написана на 333 месте?...

Beauty50

03.09.2022 03:01

Вкоробке 55 красных, 66 зелёных, 77 синих и 88 жёлтых карандашей. в темноте из коробки берут карандаши. какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно...

БезумныйКами666

03.09.2022 03:01

Артему нужно успеть за три дня (14,15,16 марта) сходить в театр,кинотеатр и посетить футбольный матч-по одному мероприятию каждый день.известно,что кинотеатр закрывается...

iraromanova2002

03.09.2022 03:01

Пишутся одно за другим подряд числа натурального ряда какая цифра будет записана на 333 месте?...

Ритааааааа

03.09.2022 03:01

Расшифруйте запись: 7abcde: 5=abcde7. одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. найдите значение суммы: a+b+c+d+ea+b+c+d+e....

mendozzzakortd

03.09.2022 03:01

Втрёх корзинах лежат яблоки. в первой на 10 яблок меньше, чем в двух других вместе, а во второй на 16 яблок меньше, чем в первом и третьем. сколько яблок в третьей корзине?...

daklochkov

03.09.2022 03:01

Первоклассникам и второклассникам надо вырезать 83 буквы для плаката.47 букв вырезали второклассники,а остальные буквы вырезали первоклассники,по 4 буквы каждый.сколько первоклассников...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку