На рисунке изображен треугольник abc, периметр которого равен 24 см. периметр треугольника abd - 12 см, а периметр треугольника bcd - 20 см. найдите bd.

Начертим искомый треугольник АВС и возьмем на стороне АС точку Д.
Обозначим стороны АВ=а, ВС=б, ВД= м, АД=х, СД= у.
Периметр треугольника АВД:
АВ+ВД+АД = 12,
Периметр треугольника ВСД:
ВС+ВД+СД=20. Сложим полученные равенства
АВ+ВД+АД+ВС+ВД+СД=32,
а+б+2м+с=32,
2м= 32-24=8,
2м=8,
м=4, значит ВД=4.
ответ: 4 см.