Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sin^4+cos^4+sin2x=a. в ответ записать наибольшее значение а, при котором уравнение имеет корни.

Ответ:

orxanalizade894

28.09.2020 14:58

$\sin^4x+\cos^4x+\sin2x=a\\ (\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x+\sin2x=a\\ 1- \frac{\sin^22x}{2} +\sin2x=a|\cdot2\\ 2-\sin^22x+2\sin2x=2a\\ \sin^22x-2\sin2x+2a-2=0$
Сделаем замену:
$\sin2x=t$ причем $|t| \leq 1$ получаем:
$t^2-2t+2a-2=0\\ D=b^2-4ac=4-4(2a-2)=12-8a\\ t= \frac{2\pm \sqrt{12-8a} }{2a} =1\pm \sqrt{3-2a}$

Определяем при каком параметра

уравнение имеет решение.

$|t| \leq 1$ - значение Синуса.
$-1 \leq t \leq 1\\ -1 \leq 1+ \sqrt{3-2a} \leq 1|-1\\ -2 \leq \sqrt{3-2a} \leq 0$
Очевидно, что решением неравенства есть a=1.5

a=1.5

$-1 \leq 1- \sqrt{3-2a} \leq 1|-1\\-2 \leq - \sqrt{3-2a} \leq 0\\ 0 \leq 3-2a \leq 4 |-3\\ -3 \leq -2a \leq 1|:(-2)\\ -0.5 \leq a \leq 1.5$

При $a \in [-0.5;1.5]$ уравнение имеет корни.

a=1.5

a=1.5

- наибольшее значение параметра

ответ:

a=1,5.

0,0(0 оценок)

Ответ:

lenokm050406

28.09.2020 14:58

Sin⁴x+cos⁴x+sin2x=a.
Заметим,что (sin²x+cos²x)²=sin⁴x+cos⁴x+2sin²xcos²x=1,
sin⁴x+cos⁴x=1-0,5sin²2x.
Тогда имеем: 1-0,5sin²2x+sin2x=a,1 -0,5sin²2x+sin2x-a=0
0,5sin²2x-sin2x+a-1=0,
Нехай sin2x=t,тогда получаем:0.5t²-t+a-1=0,
D=1²-4·0,5·(a-1)≥0,1-2a+2=3-2a≥0,-2a≥-3,a≤1,5
ответ:1.5

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

goshan14

21.01.2023 21:19

Сообщение по окр мир о лекарственных травах...

danilkatsurkan23

21.01.2023 21:19

Соки в пакетах по 2 л упаковали в коробку.получилось 3 ряда по 10 пакетов.сколько литров сока поместилось в коробке....

ttyt3

21.01.2023 21:19

Один фермер выращивал клубнику обычным и урожайность у него составила 10 кг м квадратных . а другой решил использовать новый метод выращивания и собрал с каждого квадратного метра...

vittoriakostenk

21.01.2023 21:19

Сколько будет 1597679648955896589тыс. * на 5000...

Aznabaev09

21.01.2023 21:19

Реши : в понедельник мама пошла в магазин и потратила х руб. во вторник в магазин пошла бабушка и потратила 179 руб.а в среду поша в магазин дочка катя и потратила 348руб. всего...

Anastasiya922

21.01.2023 21:19

Каробки объемом 8дм куб. упаковали в ящик . получилось 3ряда по 3 коробки в каждом. каков объём...

аллалесниченко

21.01.2023 21:19

До обеда в палатке продали 3/10 всех помидоров, а после обеда- 3/5 всех помидоров.остались ли помидоры в палатке?...

Foxamel

21.01.2023 21:19

Уменьшаемое равно 5 а разность равна 2 5\13.чему равно вычитаемое 2 число это дробь 2целых 5 тринадцатых решите...

andreikasuper

21.01.2023 21:19

Вгараже 12 машин.у грузовых по 6 колес ,а у легковых по 4 колеса .сколько всего грузовых и легковых машин ,если у всех 58 колес ?...

nursultan18

21.01.2023 21:19

Одна открытка 2 одинаковых конверта и 3 одинаковые марки стоят 38 рублей три такие открытки два таких конверта и 1 такая же марка стоят 22 рубля сколько стоит набор из открытки конверта...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку