Y'=3x²+12x 3x²+12x=0→3x(x+4)=0→x=0,x=-4 Исследуем знак производной в интервалах x<-4, -4<x<0, x>0 y'(-5)=3×25+12×(-5)=75-60=15>0 y'(-2)=3×4+12×(-2)=12-24=-12<0 y'(2)=3×4+12×2=12+24=36>0 При переходе через точку х=-4 производная функции меняет знак с + на -, значит в точке х=-4 максимум, y(-4)=(-4)³+6(-4)²+11=-64+96+11=43
3x²+12x=0→3x(x+4)=0→x=0,x=-4
Исследуем знак производной в интервалах x<-4, -4<x<0, x>0
y'(-5)=3×25+12×(-5)=75-60=15>0
y'(-2)=3×4+12×(-2)=12-24=-12<0
y'(2)=3×4+12×2=12+24=36>0
При переходе через точку х=-4 производная функции меняет знак с + на -, значит в точке х=-4 максимум, y(-4)=(-4)³+6(-4)²+11=-64+96+11=43