Могут ли числа корень из 3; 2; корень из 8 быть членами(необязательно последовательными) арифметической прогрессии?

Не могут. Предположим, что d - разность такой прогрессии. Тогда при некоторых целых n,m должно быть  и . Отсюда 
. Т.е. . Возводим это равенство в квадрат, и получаем, что , откуда следует, что число  - рационально. А это не так.