Как решить эти интегралы, с объяснением если можно, заранее : 1) (dx)/(7-x^2)= 2) (sqrt(1+2lnx)/x)dx= 3) ((x+3)/(x+2))dx= 4) ((sin1/x)/(x^2))dx= 5) (sqrt(1+x))dx= 6) ((x)/((x^2+1)^2))dx= 7) ((x)/(x^2+3))dx= 8) (dx)/(x*sqrt(1+lnx))=

Все интегралы кроме первого решаются с подведения под знак дифференциала. Первый вообще табличный.
2. ∫(√(1+2lnx)dx)/x)=(1/2)*∫√(1+2lnx)d(1+2lnx)=(1/3)*(2lnx+1)^(3/2)+C
Если так непонятно, то проведите замену 2lnx+1=t
Отсюда dt=2dx/x -> dx=dt/2 
Получаем: ∫√(t)*dt/2=1/2*∫√(t)dt=1/3*t^(3/2).. и обратная замена.
Разницы никакой, то один и тот же метод, просто выглядит немного по другому.
Остальные решаются аналогично, главное выбрать какую замену провести.