Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у=3-2х и у=х^2+3х-3. решить

Ответ:

DarvinaDark

28.09.2020 12:10

Сначала нужно выполнить чертёж. Это позволит определить точки пересечения линий графиков и наглядно покажет какая из функций больше на заданном промежутке. Итак точки пересечения можно найти по чертежу, получим х=-6 и х=1, и аналитически, решив уравнение:
x²+3x-3=3-2x
x²+3x+2x-3-3=0
x²+5x-6=0
D=5²-4*(-6)=25+24=49
x=(-5-7)/2=-6 x=(-5+7)/2=1
Получили нижний предел интегрирования а=-6, верхний предел интегрирования b=1.
Теперь рабочая формула: если на отрезке [a;b] некоторая непрерывная функция f(x) больше или равна некоторой непрерывной функции g(x), то площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми х=а и х=b, можно найти по формуле
$S= \int\limits^b_a {(f(x)-g(x))} \, dx$
Искомая фигура ограничена прямой y=3-2x сверху и параболой y=x²+3x-3 снизу на отрезке [-6;1]:
$S= \int\limits^1_{-6} {((3-2x)-(x^2+3x-3))} \, dx= \int\limits^1_{-6} {(-x^2-5x+6)} \, dx =$
$=- \frac{x^3}{3}- \frac{5x^2}{2}+6x|_{-6}^{1} =$
$=- \frac{1^3}{3}- \frac{5*1^2}{2}+6*1-(- \frac{(-6)^3}{3}- \frac{5*(-6)^2}{2}+6*(-6))=$
$=- \frac{1}{3}- \frac{5}{2}+6-72+90+36=60- \frac{17}{6}=57 \frac{1}{6}$ ед².

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у=3-2х и у=х^2+3х-3. решить