Проверим не является ли точка (0;4) точкой касания. Если точка (0;4) является точкой касания, то она принадлежит графику функции 4=0-0+5 4≠5 значит точка (0;4) не является точкой касания. Уравнение касательной выглядит y=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)
Значение функции в точке х₀ равно f(x₀)=x₀²-4x₀+5 Найдём производную в точке x₀ f'(x)=(x²-4x+5)'=2x-4 f'(x₀)=2x₀-4 Подставим найденные выражения в формулу касательной 4=x₀²-4x₀+5+(2x₀-4)(0-x₀) Решим это уравнение x₀²-4x₀+5+(-2x₀²+4x₀)-4=0 -x₀²+1=0 -x₀²=-1 x₀²=1 x₀=1 x₀=-1 - не удовлетворяет условию (абсцисса точки касания положительна)
Напишем уравнение касательной в точке x₀=1 y=1²-4*1+5+(2*1-4)(x-1)=1-4+5+2x-2-4x+4=4-2x
4=0-0+5 4≠5 значит точка (0;4) не является точкой касания.
Уравнение касательной выглядит
y=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)
Значение функции в точке х₀ равно
f(x₀)=x₀²-4x₀+5
Найдём производную в точке x₀
f'(x)=(x²-4x+5)'=2x-4
f'(x₀)=2x₀-4
Подставим найденные выражения в формулу касательной
4=x₀²-4x₀+5+(2x₀-4)(0-x₀)
Решим это уравнение
x₀²-4x₀+5+(-2x₀²+4x₀)-4=0
-x₀²+1=0
-x₀²=-1
x₀²=1
x₀=1 x₀=-1 - не удовлетворяет условию (абсцисса точки касания положительна)
Напишем уравнение касательной в точке x₀=1
y=1²-4*1+5+(2*1-4)(x-1)=1-4+5+2x-2-4x+4=4-2x
ответ: y=4-2x