Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите интеграл: dx/(x-1)sqrt(x^2+3x)

Ответ:

madi999minkoeva

07.09.2020 23:30

$\int \frac{dx}{(x-1)\sqrt{x^2+3x}}=[x-1=\frac{1}{t},\; x=1+\frac{1}{t}\; ,\; dx=-\frac{dt}{t^2}\; ,\\\\x^2+3x=1+\frac{2}{t}+\frac{1}{t^2}+3+\frac{3}{t}= \frac{1}{t^2} +\frac{5}{t}+4= \frac{4t^2+5t+1}{t^2} \; ]=\\\\=-\int \frac{t\cdot dt}{t^2\cdot \frac{1}{t}\sqrt{4t^2+5t+1}} =-\int \frac{dt}{\sqrt{4t^2+5t+1}} =-\int \frac{dt}{2\cdot \sqrt{(t+\frac{5}{8})^2-\frac{9}{64}}} =$

$=-\frac{1}{2}ln\left |t+\frac{5}{8}+\sqrt{(t+\frac{5}{8})^2-\frac{9}{64}}\right |+C=\\\\=-\frac{1}{2}ln\left | \frac{1}{x-1}+\frac{5}{8}+\sqrt{(\frac{1}{x-1}+\frac{5}{8})^2-\frac{9}{64}}\right |+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

maytanya47

18.04.2023 01:42

Начерти окружность диаметром 5 см с закрасить получившегося Круга...

karipzhanovalibek11

18.04.2023 01:42

Точка делит диаметр круга на части, которые относятся как 1 : 4. Найдите длину меньшей части, если площадь круга равна 2,25π см2.Варианты ответов6 см0,6 см2,4 см0,3 см1,2 смВо Хорда...

саша10041

23.07.2020 06:52

Представьте в виде смешанного числа выражение...

Krolya1999

19.04.2022 11:04

Какая точка имеет координаты (0;0)?...

juliamarvel1

21.07.2020 04:54

Решите уравнение, предварительно у левую часть 6,7у + 13 + 3,1у = 86,5....

viktoria2206

22.03.2022 12:32

Решить задачу с действиями номер 2...

Zylfia221

12.01.2022 19:48

С ть вираз і знайдіть його значення. 1) -6a + 9a, якщо а= -15 а=1/6 2)3*(2-c)-4(c+3), якщо c=-3...

666555y67767676

02.01.2021 13:55

ПОМАГИТЕ ОЧЕНЬ НУЖНО ЗАРАНИЕ Сергей потратил в интернет-магазине 1853 руб. На покупку флеш-карты он израсходовал 38 % этой суммы, а на покупку мыши — 12 % этой суммы. Сколько рублей...

ASkrpt

29.04.2022 19:20

Сколько будет 2(x-6)-3y=4y-y?...

AAndrey7600

05.01.2021 23:06

Диаметр колеса 70см. Найдите радеус...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку