Сумма девяти натуральных слагаемых равна 1000. можно утверждать что их произведение четное?

Да,
I. если 2 нечетных(их произведение дает четную сумму)  и 7 четных что их произведения все равно состовляет четную сумму 
II. если 3 нечетных(их произведение дает нечетную сумму)  и 6 четных что их произведения все равно состовляет нечетную сумму 
III. если 4 нечетных(их произведение дает четную сумму)  и 5 четных что их произведения все равно состовляет четную сумму 
IV. если 5 нечетных(их произведение дает нечетную сумму)  и 4 четных что их произведения все равно состовляет нечетную сумму 
V. если 5 нечетных(их произведение дает нечетную сумму)  и 4 четных что их произведения все равно состовляет нечетную сумму 
VI. если 6 нечетных(их произведение дает четную сумму)  и 3 четных что их произведения все равно состовляет четную сумму
VII. если 7 нечетных(их произведение дает нечетную сумму)  и 2 четных что их произведения все равно состовляет нечетную сумму 
VIII. если 8 нечетных(их произведение дает четную сумму)  и 1 четных что их произведения все равно состовляет четную сумму 
IX. если 1 нечетных(их произведение дает нечетную сумму)  и 8 четных что их произведения все равно состовляет нечетную сумму