Доказать, что при любом натуральном а выражение а^3 + 11а делится на 6

A^3 + 11a = a*(a^2 + 11)
Если число делится на 6, то оно делится на 2 и на 3 одновременно.
Если а делится на 6, то число делится на 6.
Если а делится на 6 с остатком 1, то его можно представить как a = 6k+1
a((6k+1)^2 + 11) = a(36k^2+12k+1+11) = a(36k^2+12k+12) = 6a(6k^2+2k+2)
Очевидно, оно делится на 6
Если а делится на 6 с остатком 2, то его можно представить как a=6k+2=2(3k+1)
a((6k+2)^2+11)=a(36k^2+24k+4+11)=2(3k+1)(36k^2+24k+15)=6(3k+1)(12k^2+8k+5)
Очевидно, оно делится на 6
Если а делится на 6 с остатком 3, то его можно представить как a=6k+3=3(2k+1)
a((6k+3)^2+11)=a(36k^2+36k+9+11)=3(2k+1)(36k^2+36k+20)=12(3k+1)(9k^2+9k+5)
Очевидно, оно делится на 6
Если а делится на 6 с остатком 4, то его можно представить как a=6k+4=2(3k+2)
a((6k+4)^2+11)=a(36k^2+48k+16+11)=2(3k+2)(36k^2+48k+27)=6(3k+2)(12k^2+16k+9)
Очевидно, оно делится на 6
Если а делится на 6 с остатком 5, то его можно представить как a = 6k+5
a((6k+5)^2 + 11) = a(36k^2+60k+25+11) = a(36k^2+60k+36) = 6a(6k^2+10k+6)
Очевидно, оно делится на 6
Итак, во всех случаях это число делится на 6.